2000年，克雷数学研究所拿出700万美元，悬赏7道数学难题。 每解出一道，奖金100万。 这7道题被称为千禧年大奖难题，是公认最难的数学问题。 26年过去，只有一道被解开过。 俄罗斯数学家佩雷尔曼2003年证明了庞加莱猜想，然后拒绝领奖，隐居至今。其余6道，纹丝不动。 9月8日，第二道的答案来了 。 给出答案的 不是哪位数学家， 是OpenAI的一群AI智能体 。 但数学突破只是这个故事的一半， 后面还有一场大瓜 。 纳维-斯托克斯方程丨ChatGPT生图 被攻克的这道题叫 纳维-斯托克斯方程问题 。 纳维-斯托克斯方程大约200年前写下，是一组描述流体运动的数学公式。水从龙头里怎么流出来，气流怎么掠过机翼，洋流怎么在大洋里翻涌，全靠这组方程来算。工程师每天都在用它，航空、气象、造船、管道设计，离了它没法干活。 但数学家一直被一个问题困扰： 这组方程，有没有可能算出荒谬的结果？ 具体来说，就是流体的速度会不会在某个点冲到无穷大。你可以想象浴缸里一个旋转的漩涡，水在涡心越转越快，越来越快，快到数学上趋向无限。现实中不可能有无限快的水流，但数学上，200年来没有人能证明这种事不会发生。 这种速度飙向无穷的状况，数学家叫它“爆破”，也叫“奇点” 。 物理上荒谬，数学上排除不掉。方程就摆在那里，谁也说不准它在极端条件下会不会突然失控。 克雷研究所悬赏的正是这个问题。要么证明爆破永远不会出现，要么找到一个会爆破的例子。两条路任选其一，资金100万美元。 在AI介入之前，不少数学家已经倾向于第二条路。 多年来的研究直觉和初步结果都指向同一个判断：反例应该存在。包括华人数学家周帆在内，一批研究者一直在朝这个方向推进。 纳维-斯托克斯方程用于描述流体的运动，比如用来模拟图中两团染料云的对撞丨iStock OpenAI也走了第二条路。它构造出了一个会爆破的实例：在特定条件下，纳维-斯托克斯方程确实会吐出速度无穷大的结果。这等于宣告： 这组服役了200年的方程，在数学上并不完备。 工程师照样可以用它来算飞机和管道。纳维-斯托克斯方程把流体当成连续的、可以无限细分的东西，但真实的水和空气是由分子构成的，细分到分子那一层就到头了，不可能出现无穷大的速度。 方程在数学上的不完备，碰不到物理现实。 但这个结果揭示了一件让人吃惊的事：哪怕在理想化的数学世界里，牛顿第二定律作用于流体时的后果，也比直觉诡异得多。 这个证明站在两位西班牙数学家的肩膀上。 西班牙马德里数学科学研究所的迭戈·科尔多巴（Diego Córdoba）和他的学生路易斯·马丁内斯-索罗亚（Luis Martínez-Zoroa），从2021年起发明了一套独特的方法。 他们构造出一层一层的流体解，每一层单独看都很正常，没有爆破，然后把无穷多层像叠罗汉一样叠在一起，叠出一个含有奇点的新解。 2023年，两人用这个办法证明了一个宽松版本的欧拉方程（纳维-斯托克斯方程去掉摩擦后的简化版）确实存在爆破。数学界管这套方法叫“强迫”。 西班牙数学家科尔多巴（右）和马丁内斯-索罗亚（左） ｜ Laura M Iraola/ ICMAT 但叠罗汉有个副作用。用来推动流体运动的外力函数会在叠加过程中变得“不光滑”，而克雷悬赏明确要求外力函数必须是光滑的。差最后一步：怎么在叠出奇点的同时，保住外力函数的光滑性。 这最后一步，就是AI啃下来的 。 OpenAI动用了一个尚未公开的内部模型，据称能力远超刚发布的GPT-6 Astra。先用近百个AI智能体协同工作约50小时，攻克了欧拉方程的爆破问题；紧接着把智能体规模扩大到约1万个，88小时后拿下了纳维-斯托克斯方程的爆破证明，再花17小时用编程语言Lean完成了形式化验证。Lean是一种专门验证数学证明的编程工具，通过它的验证，意味着证明在逻辑上几乎无懈可击。 整个过程中，智能体之间互发了将近500万条消息。OpenAI数学家塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）估计 内部算力成本达数百万美元 。OpenAI在发布会上还表示，如果按零售价卖给客户，大约要花1500万美元。 OpenAI 证明中构造的涡旋结构可视化，流线绕中轴螺旋盘绕，黄色代表旋转更快、蓝色更慢丨OpenAI 今年夏天以来，AI在数学领域的突破已经让人有些麻木了。5月攻克了一个厄多斯几十年前提出的猜想，此后推翻了矗立近一个世纪的雅可比猜想，上周刚用11天完成了费马大定理的形式化证明。但千禧年难题是另一个量级。 AI 正在数学领域快速推进丨Getty Images/iStockphoto 然而数学界的注意力，很快从证明本身移开了。 9月7日深夜， OpenAI官宣前不到12小时 ，美国纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）在社交媒体上发帖，宣布他